Примерный билет к экзамену по информатике в форме ЕГЭ для 10 класса

Критерии оценивания
Максимальное количество баллов - 18
Оценка "5" - 15-18 баллов
Оценка "4" - 11-14 баллов
Оценка "3" - 5-10 баллов
Смотри примерный вариант

Задание # 1

Вопрос:

1)    Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Умножить на 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 46 и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит число 25?

Задание # 2

Вопрос:

1)    Сколько единиц в двоичной записи числа 8²³⁴¹ - 4³⁴² + 2⁶²⁰ - 81?

Задание # 3

Вопрос:

Изображение:

Задание # 4

Вопрос:

1)    Вычислите целую часть значения выражения

.

Задание # 5

Вопрос:

1)    В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
Зубры | Барсуки | Хомяки	675
Зубры	370
Хомяки	135
Барсуки & Зубры	90
Барсуки & Хомяки	75
Зубры | Хомяки	505

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Зубры | Барсуки

Задание # 6

Вопрос:

1)    Известно, что уравнение

 на отрезке [-1;  0] имеет единственный корень. Найдите его приблизительное значение с точностью не менее 0,00001 и запишите в ответе найденное значение ровно с пятью значащими цифрами после запятой.

Задание # 7

Вопрос:

Значение арифметического выражения: 9⁵ + 3⁷ -14 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в этой записи? В ответе укажите, сколько таких цифр в записи.

Задание # 8

Вопрос:

1)    Логическая функция F задаётся выражением 

. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
	1	0	0	1
0	0	0	1	1
0	1			1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Задание # 9

1)      Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

а) добавить в любую кучу один камень;

б) увеличить количество камней в любой куче в два раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 63. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 63 камня или больше. В начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 57.

Задание 1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Пети.

б) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 2. Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия,

причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Задание 3. Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание # 10

1)      На вход программы поступает натуральное число N, не превышающее 10⁹.  Требуется найти и вывести  наибольшую чётную цифру в десятичной записи этого числа или вывести «NO», если таких цифр нет. К сожалению, приведённая ниже программа неправильная.

Pascal	Python
var N, d, m, t: longint; begin   read(N);   t := 0;   m := t;   while N > 1 do begin     d := N mod 10;     if (d mod 2 = 0) or (d > m) then       m := m + d;     N := N div 10   end;   if m = t then        writeln('NO')   else writeln(m) end.	N = int(input()) t = 0 m = t while N > 1:   d = N % 10   if d % 2 == 0 or d > m:     m = m + d   N = N // 10 if m == t:   print("NO") else:   print(m)

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 132.

2. Какое наибольшее число может быть выведено при вводе трёхзначного числа? Сколько существует таких чисел N, при вводе которого программа выведет такой ответ?

3. Найдите допущенные программистом ошибки и исправьте их.

Задание # 11

1)      Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые положительные значения от 1 до 10 000 включительно. Напишите на одном из языков программирования программу, которая находит сумму минимального из чётных элементов массива и минимального из нечётных элементов массива, затем уменьшает все элементы массива, которые больше этой суммы, на величину этой суммы, и выводит изменённый массив в обратном порядке, по одному числу в строке. Если в массиве нет чётных или нечёьных элементов, считается, что соответствующий минимум равен 0. Например, из массива

7, 5, 2, 4, 8, 10, 14, 15

программа должна получить массив

7, 5, 2, 4, 1, 3, 7, 8

и вывести (по одному числу в строке) числа:  

8 7 3 1 4 2 5 7

Паскаль	Алгоритмический язык
const N = 30; var a: array [1..N] of longint; i, k, m: longint; begin     for i := 1 to N do         readln(a[i]); ... end.	алг нач   цел N = 30   целтаб a[1:N]   цел i, k, m   нц для i от 1 до N     ввод a[i]   кц ... кон

Задание # 12

1)      На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности, находящихся на расстоянии не менее, чем 4 (разница в индексах элементов пары должна быть 4 или более, порядок элементов в паре неважен). Необходимо определить максимальную сумму пары чисел кратную 112, при этом первый элемент пары должен быть больше второго (a[i] > a[j], i < j).

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (5 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.

Программа должна вывести в первой строке одно число: максимальную сумму пары элементов, находящихся в последовательности на расстоянии не менее чем 4, в которых сумма элементов кратна 112, а во второй строке – числа, образующие пару, через пробел. Если ни одной подходящей пары нет, нужно вывести одно число –1.

Входные данные:

7

119

62

343

50

48

105

274

Выходные данные:

224

119 105